Établir la vérité, est-ce nécessairement démontrer ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet de notre dissertation se penche sur la question suivante : Établir la vérité, est-ce nécessairement démontrer ? Si nous supposons que l'établissement de la vérité implique inévitablement une démonstration rigoureuse et incontestable (Définition 1), alors cela signifie que tout énoncé de vérité doit être appuyé par une preuve solide et irréfutable. En revanche, si nous nions que l'établissement de la vérité nécessite une démonstration infaillible (Définition 2), cela pourrait avoir pour conséquence que la vérité peut parfois être établie sans nécessiter une preuve formelle.
Pour illustrer cela, prenons l'exemple de la philosophie. Si l'on considère qu'une vérité philosophique doit être démontrée de manière rigoureuse à travers des arguments logiques, alors cela exclut de nombreuses idées philosophiques basées sur l'intuition ou la réflexion personnelle.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
À première vue, il semble que la réponse à la question soit affirmative. En d'autres termes, il semblerait que pour établir une vérité, il faille nécessairement la démontrer de manière convaincante. Cela correspond à une croyance commune, une doxa, selon laquelle la vérité repose sur des preuves solides et vérifiables.
Cependant, si l'on examine de plus près, il est évident que l'expérience quotidienne nous montre que de nombreuses vérités sont établies sans démonstration formelle. Par exemple, nous acceptons souvent des vérités historiques basées sur des témoignages ou des preuves indirectes, même si elles ne sont pas démontrées de manière mathématique. C'est donc paradoxal, car cela suggère que la démonstration n'est pas toujours nécessaire pour établir la vérité.

III) Problématique :
Face à cette dualité, la question qui se pose est la suivante : Est-ce que l'établissement de la vérité nécessite invariablement une démonstration rigoureuse, ou existe-t-il des situations où la vérité peut être acceptée sans une démonstration formelle ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, nous examinerons les arguments en faveur de l'idée selon laquelle établir la vérité nécessite une démonstration. Nous illustrerons cela en analysant des domaines où la démonstration est fondamentale pour établir la vérité, tels que les sciences exactes.
Ensuite, nous explorerons les cas où la vérité peut être établie sans une démonstration formelle, en mettant en avant des exemples concrets, comme les vérités historiques et les vérités personnelles.
Enfin, nous nous pencherons sur la question de savoir si la démonstration est toujours la meilleure approche pour établir la vérité, ou si d'autres méthodes peuvent être pertinentes dans certaines situations.