Faut-il tout démontrer ?

i) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet "Faut-il tout démontrer ?" soulève une question contradictoire. Si on suppose qu'il est nécessaire de tout démontrer, cela implique que toute affirmation doit être corroborée par des preuves solides. Au contraire, si on nie qu'il est nécessaire de tout démontrer, cela peut avoir pour conséquence de remettre en question la validité de certaines connaissances sans preuve directe.
Pour illustrer ce paradoxe, prenons l'exemple de la science. Si on demande à un scientifique de démontrer chaque théorie scientifique existante, cela peut sembler impossible étant donné l'ampleur du savoir scientifique et les limites de nos connaissances actuelles. Cependant, si on décide de ne pas tout démontrer, cela peut entraîner des croyances sans fondement scientifique et éventuellement des répercussions néfastes.
ii) Énonciation des alternatives et problématisation :
À première vue, il semble logique de soutenir qu'il est nécessaire de tout démontrer afin de garantir la validité des connaissances. En effet, la démonstration offre une base solide et objective sur laquelle repose l'acquisition du savoir. Cela correspond à la réponse évidente et communément acceptée.
Cependant, il est également intéressant de souligner que l'expérience montre souvent que certaines vérités ne peuvent pas être démontrées de manière catégorique. Paradoxalement, il arrive que des découvertes scientifiques majeures aient été faites grâce à des intuitions ou des hypothèses non démontrées au départ. Il semble alors que dans certains cas, la démonstration systématique freine l'avancée de la connaissance.
iii) Problématique :
On peut donc se demander : faut-il réellement tout démontrer pour accéder à des connaissances valides ou existe-t-il des situations où l'intuition et l'absence de démonstration formelle peuvent également conduire à de nouvelles découvertes ?
iv) Annonce du plan :
Dans un premier temps, nous analyserons les avantages et les limites de la démonstration systématique en termes d'acquisition du savoir. Ensuite, nous examinerons les situations où l'intuition et les hypothèses non démontrées ont permis des avancées significatives dans divers domaines de connaissances. Finalement, nous nous interrogerons sur la question de la balance entre démonstration et intuition dans la recherche scientifique et la construction du savoir.