L'activité du mathématicien ne consiste-t-elle qu'a démontrer ?

i) présentation du paradoxe et définitions : - [Sujet] : l'activité du mathématicien ne consiste-t-elle qu'à démontrer ? - Si on suppose qu'effectivement l'activité du mathématicien consiste uniquement à démontrer, alors cela implique que son rôle se limite à prouver des théorèmes mathématiques à l'aide de démonstrations rigoureuses. - Au contraire, si on nie cette supposition et affirme que l'activité du mathématicien ne se réduit pas à la démonstration, cela a pour conséquences que le mathématicien utilise également d'autres méthodes comme l'intuition, l'expérimentation ou la résolution de problèmes.
ii) énonciation des alternatives et problématisation : - À première vue, il semble que l'activité du mathématicien consiste uniquement à démontrer, puisque cela constitue le fondement de la rigueur mathématique. Donc, par définition, il semblerait que le mathématicien se limite à la démonstration et à la validation de nouvelles connaissances mathématiques. - Cependant, à première vue, on peut soutenir que l'activité du mathématicien ne se réduit pas uniquement à la démonstration. En effet, l'expérience montre souvent que les mathématiciens utilisent d'autres approches pour formuler de nouvelles conjectures, pour découvrir de nouveaux domaines mathématiques ou pour résoudre des problèmes concrets qui nécessitent une approche non purement déductive. Paradoxalement, il apparaît alors que l'activité du mathématicien est bien plus variée et créative que la simple démonstration.
iii) problématique : - On pourra alors se demander : Est-ce que l'activité du mathématicien consiste uniquement à démontrer ou bien utilise-t-il d'autres méthodes pour produire des connaissances mathématiques ?
iv) annonce du plan : - Dans un premier temps, il s'agira de voir que la démonstration est effectivement une activité centrale pour le mathématicien afin de garantir la rigueur des connaissances mathématiques. - Puis, nous verrons que le mathématicien utilise également d'autres méthodes, telles que l'intuition, l'expérimentation et la résolution de problèmes, pour enrichir le champ des mathématiques. - Enfin, nous nous demanderons si la démonstration est la seule méthode légitime de validation des connaissances mathématiques.