La mathématique est-elle une ontologie ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet posé est : "La mathématique est-elle une ontologie ?" Si on suppose qu'effectivement la mathématique est une ontologie, alors cela implique que les objets mathématiques existent indépendamment de l'esprit humain et ont une existence objective. Au contraire, si on nie qu'effectivement la mathématique est une ontologie, alors cela a pour conséquences que les objets mathématiques sont des constructions de l'esprit humain et n'ont pas d'existence objective.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que la mathématique est une ontologie, puisque les mathématiques sont souvent considérées comme un domaine de connaissances objectives et universelles. Donc, par définition, il semblerait que les objets mathématiques existent indépendamment de l'esprit humain et ont une existence objective, ce qui est la réponse évidente au sujet et la doxa.
Cependant, si à première vue on peut soutenir que la mathématique est une ontologie, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques ne sont pas exemptes de la subjectivité humaine. Paradoxalement, on a alors l'impression que les mathématiques ne sont pas une ontologie, mais plutôt une construction humaine.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques sont une ontologie, ou bien sont-elles une construction humaine ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, il s'agira de voir que les mathématiques peuvent être considérées comme une ontologie, en examinant les arguments en faveur de cette position. Puis, nous verrons que les mathématiques sont également une construction humaine, en explorant les limites et les biais de la pratique mathématique. Enfin, nous nous demanderons si les mathématiques peuvent être à la fois une ontologie et une construction humaine, en examinant les implications de cette position pour la philosophie des mathématiques. Par exemple, nous pourrions citer l'exemple de la géométrie non-euclidienne, qui a été développée par des mathématiciens humains, mais qui a des implications sur la question de savoir si les objets mathématiques ont une existence objective ou non.