Ce qui est indémontrable n'a-t-il aucune valeur ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet posé est le suivant : "Ce qui est indémontrable n'a-t-il aucune valeur ?" Si on suppose qu'effectivement quelque chose est indémontrable, alors cela implique que cette chose est considérée comme vraie sans qu'on puisse le prouver. Au contraire, si on nie qu'effectivement quelque chose est indémontrable, alors cela a pour conséquence que tout ce qui est vrai doit pouvoir être démontré.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que quelque chose qui n'est pas démontrable ne peut pas être considéré comme vrai et donc qu'il n'a aucune valeur. Donc, par définition, il semblerait que toute vérité doive être démontrable pour être considérée comme telle (c'est la doxa). Si on peut soutenir cette idée de la doxa, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que certaines choses non démontrables peuvent avoir une valeur indéniable pour les individus ou pour la société en général. Paradoxalement, on a alors l'impression que quelque chose d'indémontrable peut avoir une valeur.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que la doxa qui affirme que ce qui est indémontrable n'a pas de valeur est-elle toujours vraie ou est-ce qu'il existe des cas où quelque chose d'indémontrable pourrait avoir une valeur ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier moment, il s'agira de voir que certains savoirs indémontrables peuvent avoir une valeur pour les individus ou pour la société. Puis nous verrons que les preuves sont nécessaires pour établir certains types de vérités mais que d'autres vérités ne nécessitent pas forcément de preuves. Enfin, nous nous demanderons si le caractère indémontrable empêche réellement quelque chose d'avoir une valeur.