2+2 pourrait-il ne pas être égal à 4 ?

Dissertation
Sujet : 2+2 pourrait-il ne pas être égal à 4 ?


Introduction


I. Présentation du paradoxe et définitions
L'affirmation selon laquelle 2+2=4 est un axiome de la logique et des mathématiques. En effet, si on suppose que 2+2=x, alors x doit être égal au nombre d'objets obtenus en additionnant deux collections de deux objets. Or, il est impossible d'obtenir un nombre d'objets différent de quatre en additionnant deux collections de deux objets.




II. Enonciation des alternatives et problématisation
À première vue, il semble donc évident que 2+2=4. Cependant, il est possible de formuler des objections à cette affirmation. En effet, si on nie que 2+2=4, alors cela signifie que l'addition de deux nombres entiers ne donne pas toujours un nombre entier. Cela remet en cause l'un des principes fondamentaux de la logique et des mathématiques.






III. Problématiques
On peut alors se demander : est-ce que 2+2=4 est un axiome absolu, ou bien est-ce que sa validité peut être remise en cause ?




IV. Annonce du plan
Dans un premier moment, nous verrons que 2+2=4 est un axiome fondamental de la logique et des mathématiques. Puis, nous verrons que l'affirmation selon laquelle 2+2=4 peut être remise en cause dans certains contextes. Enfin, nous nous demanderons si 2+2=4 est un axiome absolu ou non.


I. 2+2=4, un axiome fondamental de la logique et des mathématiques
L'affirmation selon laquelle 2+2=4 est un axiome, c'est-à-dire une proposition qui est admise comme vraie sans preuve. Cet axiome est fondamental en logique et en mathématiques, car il permet de définir les notions de nombre, d'addition et d'égalité.
En effet, si 2+2=x, alors x doit être égal au nombre d'objets obtenus en additionnant deux collections de deux objets. Or, il est impossible d'obtenir un nombre d'objets différent de quatre en additionnant deux collections de deux objets.




II. L'affirmation selon laquelle 2+2=4 peut être remise en cause dans certains contextes
L'affirmation selon laquelle 2+2=4 peut être remise en cause dans certains contextes. Par exemple, dans le cadre de la théorie des ensembles, il est possible de définir des ensembles non standard dans lesquels 2+2=5.
En effet, dans la théorie des ensembles, un ensemble est une collection d'éléments. Les ensembles standard sont des ensembles qui sont définis de manière cohérente avec les axiomes de la théorie des ensembles.
Les ensembles non standard sont des ensembles qui ne sont pas définis de manière cohérente avec les axiomes de la théorie des ensembles. Ils peuvent être utilisés pour modéliser des situations qui ne sont pas réalisables dans le monde réel.
Par exemple, on peut définir un ensemble non standard A qui contient les nombres entiers pairs. Cet ensemble est défini comme suit :
``` A = {2, 4, 6, 8, ...} ```
Dans cet ensemble, on a 2+2=5, car 2 et 2 sont des éléments de A, et 5 est le plus petit élément de A qui est supérieur à 4.






III. 2+2=4, un axiome absolu ou non ?
La question de savoir si 2+2=4 est un axiome absolu ou non est une question philosophique.
Si 2+2=4 est un axiome absolu, alors il est vrai dans tous les contextes, y compris dans les contextes non standard.
Si 2+2=4 n'est pas un axiome absolu, alors il est possible que sa validité soit remise en cause dans certains contextes.
Il n'existe pas de réponse définitive à cette question. En effet, la question de savoir si 2+2=4 est un axiome absolu ou non est une question qui concerne la nature de la vérité et de la logique.
Conclusion
L'affirmation selon laquelle 2+2=4 est un axiome fondamental de la logique et des mathématiques. Cependant, cette affirmation peut être remise en cause dans certains contextes. La question de savoir si 2+2=4 est un axiome absolu ou non est une question philosophique qui n'a pas de réponse définitive.