Le raisonnement mathématique est-il seulement un raisonnement logique ?

I) Présentation du paradoxe et des définitions :
Le sujet de notre dissertation est le suivant : "Le raisonnement mathématique est-il seulement un raisonnement logique ?". Si on suppose qu'effectivement le raisonnement mathématique est un raisonnement logique, alors cela implique que toutes les opérations mathématiques sont basées sur des principes logiques. Au contraire, si on nie qu'effectivement le raisonnement mathématique est un raisonnement logique, alors cela a pour conséquence que les mathématiques ne sont pas une science exacte et que les résultats obtenus ne sont pas fiables.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :

Il semble à première vue que oui, le raisonnement mathématique est un raisonnement logique, puisque toutes les opérations mathématiques sont basées sur des principes logiques. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques soient une science exacte et que les résultats obtenus soient fiables, ce qui est la réponse évidente au sujet, la doxa.
Cependant, si l'on examine de plus près le raisonnement mathématique, on peut soutenir que ce n'est pas seulement un raisonnement logique, mais qu'il implique également une certaine créativité et une intuition mathématique. Il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques ne sont pas une science exacte, car il y a souvent plusieurs solutions possibles à un même problème, ce qui contredit la réponse évidente, la para-doxa. Paradoxalement, on a alors l'impression que le raisonnement mathématique peut être à la fois logique et créatif.

III) Problématique :

On pourra alors se demander : est-ce que le raisonnement mathématique est seulement un raisonnement logique, ou bien implique-t-il également une certaine créativité et une intuition mathématique ?

IV) Annonce du plan :

Dans un premier temps, il s'agira de voir que le raisonnement mathématique est en effet basé sur des principes logiques. Puis nous verrons que le raisonnement mathématique implique également une certaine créativité et une intuition mathématique. Enfin, nous nous demanderons si le fait que les mathématiques ne soient pas une science exacte remet en question le caractère logique du raisonnement mathématique. Pour illustrer ces différentes étapes, nous prendrons l'exemple de la résolution d'un problème mathématique complexe.