Le vrai doit-il être démontré ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet qui nous préoccupe est le suivant : "Le vrai doit-il être démontré ?" Si l'on suppose effectivement que la vérité doit être démontrée, cela implique que toute affirmation ou assertion doit être étayée par des preuves tangibles, des arguments solides, avant d'être acceptée comme vraie. En revanche, si l'on nie cette supposition, cela a pour conséquence que certaines vérités peuvent exister sans nécessiter de démonstration préalable, qu'elles puissent être acceptées comme telles sans justification empirique.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
À première vue, il semble que la réponse soit affirmative. En d'autres termes, il semblerait que pour qu'une proposition soit considérée comme vraie, elle doive être démontrée de manière convaincante. Cette perspective est souvent considérée comme la doxa, car elle est largement acceptée dans le domaine de la connaissance scientifique, où la démonstration empirique est cruciale pour établir la vérité. Par exemple, dans les sciences, toute hypothèse doit être testée et validée par des expériences ou des observations rigoureuses avant d'être reconnue comme vraie.
Cependant, si l'on examine de plus près, il semble que l'expérience montre parfois le contraire. Il existe des vérités qui ne peuvent pas être pleinement démontrées, soit parce qu'elles sont axiomatiques et servent de fondements à d'autres connaissances, soit parce qu'elles relèvent de domaines où la démonstration complète est impossible en pratique. Par exemple, en mathématiques, les axiomes sont acceptés comme vrais sans démonstration, car ils sont les bases sur lesquelles repose tout le système mathématique. De même, certaines vérités philosophiques, comme les axiomes éthiques, sont souvent acceptées sans preuve empirique directe.
Paradoxalement, on a alors l'impression que la vérité peut exister sans démonstration complète, remettant en question la nécessité absolue de la démonstration pour déterminer la vérité.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que la vérité doit être systématiquement démontrée pour être acceptée comme telle, ou bien existe-t-il des domaines où la vérité peut être reconnue sans démonstration complète ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier moment, nous examinerons la perspective qui soutient que la vérité doit être démontrée pour être reconnue, en mettant en avant l'importance de la démonstration dans le domaine scientifique et philosophique. Puis, nous verrons que certaines vérités peuvent être acceptées sans démonstration complète, en explorant les concepts d'axiomatique et d'axiomes éthiques. Enfin, nous nous demanderons si une approche nuancée, tenant compte du contexte et de la nature de la vérité, peut offrir une solution à ce paradoxe philosophique complexe.