Les mathématiques consistent-elles seulement en des opérations de l'esprit ?

Bien sûr, voici la méthodologie étape par étape pour rédiger une dissertation sur le sujet "Les mathématiques consistent-elles seulement en des opérations de l'esprit ?" en utilisant la structure que vous avez fournie :

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet de notre dissertation est de savoir si les mathématiques se résument uniquement à des opérations de l'esprit. Si l'on suppose qu'effectivement, les mathématiques sont simplement des opérations mentales (Définition 1), cela implique que les mathématiques ne sont que le produit de la réflexion humaine. Cependant, si l'on nie cette idée et que l'on considère que les mathématiques ont une réalité indépendante (Définition 2), alors cela a des conséquences profondes, comme l'existence de vérités mathématiques objectives.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
À première vue, il semble que les mathématiques soient en effet des opérations de l'esprit (Thèse 1). Par conséquent, il semblerait que les mathématiques ne soient que le fruit de notre pensée, une construction humaine (Réponse évidente au sujet, Doxa). Cependant, si nous approfondissons cette question, nous constatons que cette réponse apparente est en contradiction avec l'observation que les mathématiques ont des applications concrètes dans le monde réel (Paradoxe). Paradoxalement, nous avons alors l'impression que les mathématiques transcendent la pensée humaine et sont ancrées dans la réalité.

III) Problématique :
Nous pouvons ainsi nous demander : est-ce que les mathématiques sont uniquement des constructions de l'esprit (Thèse 1), ou bien ont-elles une existence indépendante dans le monde réel (Thèse 2) ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, nous examinerons en détail les arguments en faveur de la thèse selon laquelle les mathématiques sont des opérations mentales (Thèse 1). Ensuite, nous explorerons les preuves qui suggèrent que les mathématiques ont une réalité objective en dehors de l'esprit humain (Thèse 2). Enfin, nous nous interrogerons sur l'impact de cette question sur notre compréhension des mathématiques et sur le rôle qu'elles jouent dans notre monde.