Les mathématiques parlent-elles du réel ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Les mathématiques parlent-elles du réel ? Si on suppose qu'effectivement les mathématiques parlent du réel, alors cela implique que les concepts mathématiques tels que les nombres, les formes géométriques, les fonctions, etc. ont une existence réelle et peuvent être appliqués au monde physique. Au contraire, si on nie qu'effectivement les mathématiques parlent du réel, alors cela a pour conséquence que les concepts mathématiques ne sont que des constructions humaines sans lien avec le monde réel.
II) Énonciation des alternatives et problématisation Il semble à première vue que oui, les mathématiques parlent du réel, puisque les mathématiques sont utilisées pour modéliser le monde et résoudre des problèmes concrets. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques ont une portée réelle et peuvent être appliquées à la réalité. Si à première vue on peut soutenir que les mathématiques ne parlent pas du réel, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques ont des applications pratiques dans le monde réel. Paradoxalement, on a alors l'impression que les mathématiques parlent du réel.
III) Problématique On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques parlent réellement du réel ou ne sont-elles qu'une construction humaine sans lien avec le monde réel ?
IV) Annonce du plan Dans un premier temps, il s'agira de voir que les mathématiques sont un langage universel qui permet de modéliser le monde réel. Puis nous verrons que les mathématiques ont des limites dans leur capacité à représenter la réalité. Enfin, nous nous demanderons si les mathématiques sont une création humaine ou une découverte de la réalité. Par exemple, on peut citer l'utilisation des mathématiques pour modéliser la trajectoire des planètes, mais également les limites des mathématiques dans la représentation de phénomènes complexes tels que la météo.