Les mathématiques prétendent à la rigueur. Peuvent-elles aussi prétendre à la vérité ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Les mathématiques prétendent à la rigueur, c'est-à-dire qu'elles cherchent à établir des raisonnements logiques et cohérents. Cependant, peuvent-elles prétendre également à la vérité, c'est-à-dire à une correspondance entre leurs propositions et la réalité ? Si on suppose qu'effectivement les mathématiques sont rigoureuses, alors cela implique que leurs résultats sont fiables et vrais. Au contraire, si on nie qu'effectivement les mathématiques sont rigoureuses, cela a pour conséquences que leurs résultats ne sont pas fiables et ne correspondent pas à la réalité.
II) Énonciation des alternatives et problématisation Il semble à première vue que les mathématiques peuvent prétendre à la vérité, puisqu'en étant rigoureuses, elles permettent d'établir des démonstrations logiques et cohérentes. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques soient en mesure de prétendre à la vérité. Cette réponse évidente est soutenue par la croyance générale.
Cependant, à y regarder de plus près, il semble que l'expérience montre souvent que les mathématiques ne sont pas toujours en accord avec la réalité. Paradoxalement, on a alors l'impression que certaines vérités mathématiques ne correspondent pas nécessairement à la réalité concrète.
III) Problématique On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques peuvent réellement prétendre à la vérité ou bien y a-t-il une limite à leur validité dans la réalité ?
IV) Annonce du plan Dans un premier temps, il s'agira de voir en quoi les mathématiques sont rigoureuses et comment elles permettent d'établir des raisonnements logiques. Puis, nous verrons que malgré cette rigueur, les mathématiques peuvent parfois donner des