Les mathématiques se réduisent-elles à une pensée cohérente ?

Bien sûr, voici une dissertation structurée étape par étape en suivant le modèle que vous avez fourni :



I) Présentation du paradoxe et définitions :
Les mathématiques, un domaine souvent perçu comme la quintessence de la pensée cohérente. Si l'on suppose qu'effectivement les mathématiques sont une pensée cohérente, alors cela implique que toutes les assertions mathématiques doivent être logiquement consistantes. Au contraire, si l'on nie qu'effectivement les mathématiques sont une pensée cohérente, alors cela a pour conséquence que certaines branches des mathématiques peuvent sembler paradoxales, comme les mathématiques non euclidiennes qui contredisent les axiomes traditionnels de l'espace.





II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que les mathématiques se réduisent à une pensée cohérente, puisque chaque démonstration mathématique doit suivre une logique rigoureuse. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques soient intrinsèquement cohérentes, conformément à la doxa mathématique.
Cependant, à première vue, on peut soutenir que les mathématiques ne se réduisent pas à une pensée cohérente. Il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent des paradoxes mathématiques, comme les paradoxes en théorie des ensembles de Cantor et Russell. Paradoxalement, on a alors l'impression que les mathématiques peuvent être à la fois cohérentes et contradictoires.







III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques sont vraiment une pensée parfaitement cohérente, ou bien y a-t-il des aspects contradictoires dans ce domaine ?





IV) Annonce du plan :
Dans un premier moment, il s'agira d'examiner en détail les arguments en faveur de la cohérence des mathématiques, en mettant en lumière les fondements logiques et les théories qui les sous-tendent. Puis, nous verrons que les paradoxes mathématiques nous poussent à remettre en question cette cohérence, en explorant des exemples tels que les antinomies de Russell. Enfin, nous nous demanderons si une certaine dose d'incohérence est inhérente à la nature même des mathématiques, et quelles implications cela peut avoir pour notre compréhension de ce domaine.