Les mathématiques sont-elles un instrument ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Les mathématiques sont-elles un instrument ? Si on suppose qu'effectivement les mathématiques sont un instrument, alors cela implique que les mathématiques ont une utilité pratique pour résoudre des problèmes concrets. Au contraire, si on nie qu'effectivement les mathématiques sont un instrument, alors cela a pour conséquences que les mathématiques ont une utilité purement théorique, sans application pratique.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que oui, les mathématiques sont un instrument, puisque leur utilité pratique est indéniable. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques soient un instrument, conformément à la doxa. Si à première vue on peut soutenir que les mathématiques ne sont pas un instrument, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques sont indispensables pour résoudre des problèmes concrets, ce qui contredit la réponse évidente, créant ainsi un paradoxe. Paradoxalement, on a alors l'impression que les mathématiques sont à la fois un instrument et pas un instrument.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques sont un instrument ou bien ne le sont-elles pas ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, il s'agira de voir que les mathématiques sont un instrument, en examinant les nombreuses applications pratiques des mathématiques dans la vie quotidienne. Puis, nous verrons que les mathématiques ne sont pas seulement un instrument, mais aussi une discipline intellectuelle riche et complexe, qui a une valeur en soi. Enfin, nous nous demanderons si les mathématiques sont vraiment un instrument ou s'il s'agit plutôt d'une question de perspective et de point de vue.