Les mathématiques sont-elles un jeu de l'esprit ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet qui nous occupe est le suivant : "Les mathématiques sont-elles un jeu de l'esprit ?" Si on suppose qu'effectivement, les mathématiques sont un jeu de l'esprit [Définition 1 : un domaine intellectuel basé sur des règles logiques et abstraites], alors cela implique que les mathématiques sont une construction purement mentale, déconnectée du monde réel. Au contraire, si on nie qu'effectivement, les mathématiques sont un jeu de l'esprit [Définition 2 : un outil permettant de modéliser et de comprendre le monde], alors cela a pour conséquence que les mathématiques ont une application pratique dans la réalité.
Exemple : En prenant l'exemple des nombres premiers, si les mathématiques sont un jeu de l'esprit, les nombres premiers ne sont que des constructions intellectuelles sans utilité tangible. En revanche, si les mathématiques sont un moyen de comprendre le monde, les nombres premiers peuvent être utilisés en cryptographie pour sécuriser les données.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que les mathématiques sont un jeu de l'esprit, car elles reposent sur des axiomes et des démonstrations purement abstraites [Thèse 1]. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques sont un domaine intellectuel isolé de la réalité, ce qui est généralement accepté [Réponse évidente au sujet, Doxa].
Cependant, à première vue, on peut soutenir que les mathématiques sont également un moyen de comprendre et de modéliser le monde réel [Thèse 2]. Il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques sont utilisées dans de nombreuses disciplines scientifiques et technologiques pour résoudre des problèmes concrets [Contredire la réponse évidente, para-doxa]. Paradoxalement, on a alors l'impression que les mathématiques ont une influence tangible sur notre environnement.
Exemple : En mathématiques pures, la théorie des groupes peut sembler purement abstraite, mais elle est essentielle en physique pour comprendre les symétries fondamentales de l'univers.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques sont principalement un jeu de l'esprit, détaché de la réalité, ou bien sont-elles un outil concret permettant de décrypter et de façonner le monde qui nous entoure ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, nous examinerons les arguments en faveur de l'idée que les mathématiques sont un jeu de l'esprit, en mettant en lumière leurs aspects abstraits. Puis nous verrons que les mathématiques ont un rôle concret dans la résolution de problèmes du monde réel, en nous appuyant sur des exemples tirés de la science et de la technologie. Enfin, nous nous demanderons si ces deux perspectives peuvent coexister et quel est le véritable rôle des mathématiques dans notre compréhension de la réalité.