Les mathématiques sont-elles une science comme les autres ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Les mathématiques sont-elles une science comme les autres ? Si on suppose qu'effectivement les mathématiques sont une science, alors cela implique que les mathématiques sont soumises aux mêmes règles et méthodes que les autres sciences, telles que l'observation, l'expérimentation et la vérification empirique. Au contraire, si on nie qu'effectivement les mathématiques sont une science comme les autres, alors cela a pour conséquences que les mathématiques ne sont pas soumises aux mêmes règles que les autres sciences, car elles sont basées sur la logique et les déductions plutôt que sur l'observation empirique.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que oui, les mathématiques sont une science comme les autres, puisque les mathématiques sont soumises à des règles de déduction et de logique, qui sont similaires aux règles de méthodologie des autres sciences. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques soient une science. Cependant, si à première vue on peut soutenir que les mathématiques sont une science comme les autres, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques sont différentes des autres sciences. En effet, les mathématiques ne nécessitent pas d'observation empirique pour être validées, mais plutôt une déduction à partir d'axiomes et de théorèmes. Paradoxalement, on a alors l'impression que les mathématiques sont à la fois une science et quelque chose de différent des autres sciences.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques sont une science comme les autres ou bien sont-elles quelque chose de différent des autres sciences ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, il s'agira de voir que les mathématiques sont bien une science, en montrant que les mathématiques sont soumises aux mêmes règles de déduction et de logique que les autres sciences. Puis, nous verrons que les mathématiques sont différentes des autres sciences, en montrant que les mathématiques ne nécessitent pas d'observation empirique pour être validées. Enfin, nous nous demanderons si les mathématiques peuvent être considérées comme une science à part entière, ou si elles sont quelque chose de différent des autres sciences.