N'y a-t-il de certitude que mathématique ?

Bien sûr, voici la méthodologie pas à pas pour rédiger une dissertation sur le sujet "N'y a-t-il de certitude en mathématiques ?" en suivant le plan que vous avez fourni :



I) Présentation du paradoxe et définitions :
N'y a-t-il de certitude en mathématiques ? Si l'on suppose qu'effectivement, les mathématiques sont basées sur des axiomes solides et des preuves rigoureuses (Définition 1), alors cela implique que les mathématiques sont une science parfaitement certaine et indiscutable. Au contraire, si l'on nie qu'effectivement, les mathématiques sont sujettes à des paradoxes et à des découvertes de nouvelles théories (Définition 2), alors cela a pour conséquence que la certitude mathématique est relative et peut évoluer au fil du temps.
Exemple : On peut citer le cas des paradoxes en mathématiques, comme le paradoxe de Russell, qui remettent en question la base même des mathématiques.





II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que oui, les mathématiques sont une science certaine, puisque chaque preuve mathématique est basée sur des règles strictes et des axiomes (Thèse 1). Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques offrent une certitude inébranlable (Réponse évidente au sujet, Doxa).
Cependant, à première vue, on peut soutenir que les mathématiques sont influencées par des découvertes futures qui pourraient remettre en question des vérités mathématiques établies (Thèse 2). Il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que de nouvelles branches des mathématiques sont créées pour résoudre des problèmes non résolus, ce qui introduit un élément de doute (Contredire la réponse évidente, para-doxa). Paradoxalement, on a alors l'impression que la certitude mathématique est sujette à des variations.
Exemple : La découverte des nombres transcendants a remis en question la notion de certitude dans les mathématiques.







III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques sont véritablement une discipline où la certitude règne en maître, ou bien sommes-nous confrontés à des limites intrinsèques à cette certitude ?





IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, il s'agira de voir que les mathématiques sont basées sur des principes logiques solides et des axiomes incontestables, ce qui semble confirmer leur certitude. Puis, nous verrons que les avancées et les découvertes en mathématiques ont parfois mis en lumière des zones d'incertitude. Enfin, nous nous demanderons si la certitude en mathématiques est un idéal à atteindre ou une illusion à dépasser.
N'hésitez pas à compléter cette dissertation en utilisant ces étapes comme guide.