Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?

Bien sûr, voici une dissertation structurée étape par étape en utilisant le modèle que vous avez fourni pour le sujet "Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?" :

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet nous invite à nous interroger sur la nature même des mathématiques et leur relation avec la réalité. Si on suppose qu'effectivement les mathématiques ont affaire au réel, cela signifie que les mathématiques sont un outil essentiel pour décrire et comprendre le monde qui nous entoure. Au contraire, si l'on nie cette supposition et que l'on affirme que les mathématiques sont purement abstraites, cela implique que les mathématiques sont une création de l'esprit humain, sans lien intrinsèque avec la réalité physique.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
À première vue, il semble que les mathématiques ont affaire au réel, car elles sont utilisées pour résoudre des problèmes concrets dans divers domaines, tels que la physique, l'ingénierie et l'économie. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques sont un outil pragmatique pour comprendre et interagir avec la réalité (ce qui est souvent considéré comme la doxa).
Cependant, à une inspection plus approfondie, on peut soutenir que les mathématiques ne sont pas intrinsèquement liées à la réalité, mais plutôt à des structures abstraites. Par exemple, les mathématiques pures, telles que la théorie des nombres, peuvent sembler déconnectées de tout aspect concret de la réalité. Paradoxalement, bien que les mathématiques soient souvent utilisées pour résoudre des problèmes pratiques, elles peuvent également explorer des concepts abstraits qui semblent n'avoir aucune correspondance directe avec le réel.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les mathématiques sont intrinsèquement ancrées dans la réalité, ou bien sont-elles des constructions abstraites qui peuvent être appliquées à la réalité de manière pragmatique ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, nous examinerons les arguments en faveur de l'idée que les mathématiques ont affaire au réel en analysant comment elles sont utilisées dans des contextes concrets, tels que la physique et l'ingénierie. Puis, nous aborderons le point de vue opposé en examinant des domaines des mathématiques pures qui semblent déconnectés de la réalité. Enfin, nous explorerons les implications de cette question en se demandant comment la nature de la relation entre les mathémat