Peut-on démontrer une chose et son contraire ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet de notre dissertation est le suivant : "Peut-on démontrer une chose et son contraire ?". Si on suppose qu'effectivement, il est possible de démontrer une chose et son contraire, alors cela implique que la vérité n'est pas absolue et que tout peut être remis en question. Au contraire, si on nie qu'il est possible de démontrer une chose et son contraire, alors cela a pour conséquences que la vérité est unique et qu'elle ne peut être remise en question.
II) Énonciation des alternatives et problématisation Il semble à première vue que non, puisque cela irait à l'encontre du principe de non-contradiction qui stipule qu'une proposition ne peut être à la fois vraie et fausse en même temps. Donc, par définition, il semblerait que la réponse évidente au sujet soit "non". Cependant, si à première vue on peut soutenir que la réponse est "non", il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que certaines situations peuvent sembler paradoxales. Paradoxalement, on a alors l'impression que certaines choses peuvent être à la fois vraies et fausses.
III) Problématique On pourra alors se demander : est-ce que la réponse évidente au sujet est la bonne, ou bien est-ce que certaines situations peuvent sembler paradoxales et remettre en question le principe de non-contradiction ?
IV) Annonce du plan Dans un premier temps, il s'agira de voir que le principe de non-contradiction est un principe fondamental de la logique et qu'il est indispensable pour démontrer une vérité. Puis nous verrons que certaines situations peuvent sembler paradoxales et qu'il est alors nécessaire de remettre en question ce principe. Enfin, nous nous demanderons si le principe de non-contradiction doit être considéré comme absolu ou s'il peut être remis en question dans certaines situations. Par exemple, nous pourrons évoquer le paradoxe de l'omnipotence qui pose la question de savoir si Dieu peut créer une pierre qu'il ne peut pas soulever. Ce paradoxe semble remettre en question le principe de non-contradiction et nécessite une réflexion approfondie.