Peut-on fonder les mathématiques ?

I) Presentation du paradoxe et definitions : Peut-on fonder les mathematiques ? Si on suppose qu'effectivement les mathematiques sont fondees sur des axiomes logiques et des definitions, alors cela implique que les mathematiques sont une discipline rationnelle et verifiable. Au contraire, si on nie qu'effectivement les mathematiques sont fondees sur des axiomes logiques et des definitions, alors cela a pour consequences que les mathematiques ne seraient pas rationnelles et ne pourraient pas etre verifiees.
II) Enonciation des alternatives et problematisation Il semble a premiere vue que oui, puisque les mathematiques sont fondees sur des axiomes logiques et des definitions. Donc, par definition, il semblerait que les mathematiques soient une discipline rationnelle et verifiable, ce qui est la reponse evidente au sujet, la Doxa. Si a premiere vue on peut soutenir que les mathematiques ne peuvent pas etre fondees, il semble pourtant que l'experience montre bien souvent que les mathematiques sont une discipline rationnelle et verifiable. En effet, les mathematiques ont permis de realiser des avancees technologiques majeures, comme la creation d'ordinateurs, la cryptographie ou encore la modelisation de phenomenes naturels. Paradoxalement, on a alors l'impression que les mathematiques sont fondees, alors meme qu'il n'existe pas de fondement solide.
III) Problematique On pourra alors se demander : est-ce que les mathematiques sont fondees sur des axiomes logiques et des definitions, ou bien est-ce qu'elles ne le sont pas ?
IV) Annonce du plan Dans un premier moment il s'agira de voir que les mathematiques sont fondees sur des axiomes logiques et des definitions. Puis nous verrons que les mathematiques ne peuvent pas etre fondees sur des axiomes logiques et des definitions. Enfin, nous nous demanderons si les mathematiques sont verifiables.