Peut-on tout prouver ?

Voici une proposition de dissertation en utilisant la méthode pas à pas :

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Le sujet de notre dissertation est : "Peut-on tout prouver ?" Si l'on suppose qu'effectivement tout peut être prouvé, alors cela implique que toute assertion ou proposition peut être démontrée de manière irréfutable. Au contraire, si l'on nie cette possibilité de tout prouver, cela a pour conséquence que certaines vérités restent inaccessibles à la démonstration.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que oui, on peut tout prouver, puisque toute affirmation peut être étayée par des arguments logiques ou des preuves empiriques. Donc, par définition, il semblerait que la réponse évidente au sujet soit positive, en accord avec la doxa. Cependant, si l'on examine de plus près, il apparaît que l'expérience montre souvent que certaines vérités échappent à la démonstration. Paradoxalement, on a alors l'impression que certaines choses peuvent échapper à toute tentative de preuve.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que tout peut réellement être prouvé, ou bien existe-t-il des vérités indémontrables ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, il s'agira d'examiner les arguments en faveur de la possibilité de tout prouver. Nous verrons ensuite que malgré ces arguments, il existe des domaines où la preuve totale semble hors de portée. Enfin, nous nous demanderons si l'existence de vérités indémontrables remet en question la notion même de preuve absolue.
Exemple d'argument en faveur de la possibilité de tout prouver : On peut affirmer que dans les domaines des mathématiques et de la