Pourquoi suffit-il d'un tableau noir et d'une craie pour établir des vérités mathématiques, alors que le physicien a besoin d'observer et d'expérimenter ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Pourquoi suffit-il d'un tableau noir et d'une craie pour établir des vérités mathématiques, alors que le physicien a besoin d'observer et d'expérimenter ? Si on suppose qu'effectivement les vérités mathématiques peuvent être établies uniquement à l'aide d'un tableau noir et d'une craie, alors cela implique que les mathématiques sont basées sur des principes logiques et des raisonnements déductifs. Au contraire, si on nie qu'effectivement les vérités mathématiques peuvent être établies de cette manière, alors cela a pour conséquences que les mathématiques nécessitent des observations empiriques et des expérimentations.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que oui, les vérités mathématiques peuvent être établies uniquement à l'aide d'un tableau noir et d'une craie, puisque les mathématiques reposent sur des axiomes, des définitions et des règles logiques. Donc, par définition, il semblerait que les mathématiques soient une discipline purement déductive, ne nécessitant pas d'observations empiriques. Cependant, à première vue, on peut soutenir que le physicien a besoin d'observer et d'expérimenter pour établir des vérités, car la physique est basée sur l'étude du monde réel et des phénomènes observables. Il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques trouvent des applications concrètes dans la physique et permettent de prédire des phénomènes observables. Paradoxalement, on a alors l'impression que les vérités mathématiques, bien qu