Qu'est-ce qu'un axiome ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Qu'est-ce qu'un axiome ? Si on suppose qu'effectivement un axiome est une proposition évidente, indiscutable et fondamentale, alors cela implique que les axiomes sont les fondements incontestables sur lesquels repose une théorie ou un système de pensée. Au contraire, si on nie qu'effectivement un axiome est une proposition évidente et indiscutable, alors cela a pour conséquence que les axiomes sont des constructions arbitraires et subjectives, remettant en question leur statut de vérité absolue.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que oui, un axiome est une proposition évidente et indiscutable, puisque par définition, il est considéré comme tel. Donc, par définition, il semblerait que les axiomes soient des vérités incontestables, acceptées sans démonstration, et sur lesquelles se construit tout raisonnement logique (doxa). Si à première vue on peut soutenir que les axiomes sont des vérités indiscutables, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que certaines propositions considérées comme des axiomes ont été remises en question. En effet, l'histoire des sciences et de la philosophie regorge d'exemples où des axiomes ont été contestés et modifiés. Paradoxalement, on a alors l'impression que les axiomes peuvent évoluer et être remis en cause.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les axiomes sont des vérités indiscutables et immuables (These 1) ou bien sont-ils des propositions sujettes à remise en question et susceptibles de changement (These 2) ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, il s'agira de voir que les axiomes sont considérés comme des vérités fondamentales et incontestables, en examinant leur rôle dans la construction des