Qu'est-ce qu'un nombre ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Qu'est-ce qu'un nombre ? Si on suppose qu'effectivement un nombre est une quantité utilisée pour décrire une grandeur ou une mesure, alors cela implique que les nombres sont des entités abstraites qui existent indépendamment de l'esprit humain. Au contraire, si on nie qu'effectivement les nombres sont des entités abstraites, cela a pour conséquence que les nombres ne sont que des constructions mentales, des concepts inventés par l'esprit humain pour faciliter la compréhension du monde qui nous entoure.
II) Énonciation des alternatives et problématisation Il semble à première vue que oui, les nombres sont des entités abstraites puisque leur utilisation est universelle et qu'ils sont utilisés pour décrire des grandeurs et des mesures. Donc, par définition, il semblerait que les nombres existent indépendamment de l'esprit humain, ce qui est la réponse évidente au sujet, la doxa. Si à première vue on peut soutenir que les nombres ne sont que des constructions mentales, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les nombres ont une réalité indépendante de notre esprit. En effet, les nombres sont utilisés pour décrire des phénomènes physiques et mathématiques qui existent indépendamment de notre perception. Paradoxalement, on a alors l'impression que les nombres sont à la fois des constructions mentales et des entités abstraites.
III) Problématique On pourra alors se demander : est-ce que les nombres existent indépendamment de l'esprit humain ou bien sont-ils des constructions mentales inventées par l'esprit humain ?
IV) Annonce du plan Dans un premier temps, il s'agira de voir que les nombres sont des constructions mentales inventées par l'esprit humain pour faciliter la compréhension du monde qui nous entoure. Puis nous verrons que les nombres ont une réalité indépendante de notre esprit et qu'ils sont utilisés pour décrire des phénomènes physiques et mathématiques qui existent indépendamment de notre perception. Enfin, nous nous demanderons si les nombres sont à la fois des constructions mentales et des entités abstraites.