Qu'est-ce qu'un objet mathématique ?

I) Présentation du paradoxe et définitions :
Qu'est-ce qu'un objet mathématique ? Si on suppose qu'effectivement un objet mathématique est une entité abstraite qui existe indépendamment de l'esprit humain, alors cela implique que les mathématiques sont une science objective et universelle. Au contraire, si on nie qu'effectivement un objet mathématique existe indépendamment de l'esprit humain, alors cela a pour conséquences que les mathématiques sont des constructions humaines et subjectives.

II) Énonciation des alternatives et problématisation :
Il semble à première vue que oui, un objet mathématique est une entité abstraite indépendante de l'esprit humain, puisque les mathématiques semblent fournir des résultats objectifs et universels. Donc, par définition, il semblerait que les objets mathématiques existent indépendamment de nous et que les mathématiques sont une science exacte.
Si à première vue on peut soutenir que les objets mathématiques sont des constructions humaines et subjectives, il semble pourtant que l'expérience montre bien souvent que les mathématiques ont une certaine réalité qui dépasse notre subjectivité. En effet, les découvertes mathématiques ont souvent des applications concrètes dans le monde physique et dans de nombreux domaines scientifiques. Paradoxalement, on a alors l'impression que les objets mathématiques existent à la fois indépendamment de nous et sont le fruit de nos constructions.

III) Problématique :
On pourra alors se demander : est-ce que les objets mathématiques existent indépendamment de l'esprit humain ou sont-ils des constructions humaines et subjectives ?

IV) Annonce du plan :
Dans un premier temps, il s'agira de voir que les arguments en faveur de l'existence indépendante des objets mathé