Qu'est-ce qu'une belle démonstration ?

Bien sûr, voici la dissertation en suivant la méthodologie que vous avez fournie :
# I) Présentation du paradoxe et définitions
Qu'est-ce qu'une belle démonstration ? Si l'on suppose qu'effectivement une belle démonstration est une preuve rigoureuse, logique et claire d'une proposition mathématique ou philosophique, alors cela implique que la beauté réside dans la structure argumentative et la validité formelle de cette démonstration. Au contraire, si on nie qu'effectivement une belle démonstration doit être rigoureuse, cela a pour conséquence que la beauté pourrait être subjective, dépendant des préférences individuelles et du style de présentation.
# II) Énonciation des alternatives et problématisation
Il semble à première vue que oui, une belle démonstration doit être rigoureuse, car cela garantit la fiabilité de la conclusion. Donc, par définition, il semblerait que la beauté d'une démonstration réside dans sa rigueur logique, ce qui correspond à la doxa philosophique. Cependant, à première vue, on peut soutenir que la beauté d'une démonstration ne se limite pas à sa rigueur formelle, mais englobe également la clarté de l'explication et la capacité à rendre le sujet accessible. Paradoxalement, on a alors l'impression que la beauté d'une démonstration peut être subjective, dépendant de la compréhension et de l'appréciation individuelles.
Par exemple, dans le domaine des mathématiques, la démonstration du dernier théorème de Fermat par Andrew Wiles est souvent considérée comme belle en raison de sa complexité mathématique, mais elle n'est compréhensible que par des experts. En revanche, une démonstration élémentaire d'un concept mathématique peut sembler belle pour sa simplicité et sa clarté.
# III) Problématique
On pourra alors se demander : est-ce que la beauté d'une démonstration réside principalement dans sa rigueur logique ou bien dans sa capacité à rendre le sujet accessible et compréhensible pour un public plus large ?
# IV) Annonce du plan
Dans un premier moment, il s'agira de voir que la beauté d'une démonstration réside dans sa rigueur logique et sa validité formelle, en examinant des exemples de démonstrations mathématiques complexes. Puis, nous verrons que la beauté d'une démonstration peut également résider dans sa clarté et sa capacité à rendre le sujet accessible, en analysant des exemples de démonstrations philosophiques. Enfin, nous nous demanderons si ces deux perspectives sont mutuellement exclusives ou si elles peuvent coexister dans la définition de ce qu'est une belle démonstration.