L'analyse :
Dans ce texte, malebranche expose les avantages et les limites de la géométrie pour la connaissance de la nature.
Il distingue deux types de sciences : les sciences exactes, comme la géométrie et l'arithmétique, qui procèdent par démonstrations rigoureuses, et les sciences physiques, comme l'astronomie et la mécanique, qui dépendent de l'observation des phénomènes naturels.
Il commence par reconnaître que la géométrie est très utile pour rendre l'esprit attentif aux choses dont on veut découvrir les rapports.
Il s'agit de la capacité de la raison à établir des relations logiques entre des idées claires et distinctes, qui sont les seules sources de certitude pour malebranche.
La géométrie nous fournit des démonstrations évidentes et agréables, c'est-à-dire des preuves qui s'imposent à l'intelligence et qui procurent du plaisir à l'esprit.
Mais il ajoute aussitôt que la géométrie nous est quelquefois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations que nous ne considérons pas assez la nature.
Il s'agit ici de la réalité extérieure, qui ne se conforme pas toujours aux principes abstraits de la géométrie.
Malebranche illustre ce point par deux exemples : celui des planètes, dont les trajectoires ne sont pas parfaitement circulaires ou elliptiques, et celui des machines, dont les pièces ne sont pas parfaitement rigides et sans frottement.
Il montre ainsi que la géométrie repose sur des suppositions, c'est-à-dire des hypothèses simplificatrices qui ne correspondent pas exactement à la vérité.
Il conclut en affirmant qu'il ne faut pas s'étonner si on se trompe, ni s'imaginer que la géométrie soit inutile.
Il reconnaît que les sciences physiques ne peuvent pas raisonner sur des principes exactement connus, mais il souligne que la géométrie nous permet de raisonner conséquemment, c'est-à-dire avec cohérence et rigueur.
Elle nous rend attentifs à ce que nous considérons, elle nous le fait connaître évidemment, c'est-à-dire avec évidence.
Elle nous permet même de reconnaître si nos suppositions sont fausses, en confrontant nos raisonnements à l'expérience.
Si celle-ci ne s'accorde pas avec eux, nous découvrons que les principes supposés sont faux.
Malebranche termine en affirmant que dans la géométrie et l'arithmétique, on ne peut découvrir dans les sciences exactes qui soit un peu difficile.
Il suggère ainsi que ces sciences sont plus faciles et plus s¹res que les sciences physiques, car elles ne dépendent pas de l'observation sensible, qui est source d'erreur.
Le texte de malebranche vise donc à montrer que la géométrie est une science utile mais limitée pour la connaissance de la nature.
Il met en évidence le rôle de la raison et de l'expérience dans les sciences, et il invite à distinguer les différents niveaux de certitude selon les domaines étudiés.
