L'analyse :
Voici un exemple de développement possible :
dans ce texte, leibniz s'interroge sur la nature et la certitude des démonstrations mathématiques.
Il distingue deux types de démonstrations : celles qui se font sur le papier, à partir de figures, et celles qui se font dans l'esprit, à partir de propositions universelles.
Il soutient que les premières ne sont pas suffisantes pour garantir la vérité des théorèmes, tandis que les secondes le sont.
Il commence par affirmer que les hommes peuvent avoir des démonstrations rigoureuses sur le papier, mais qu'elles ne leur donnent pas une certitude dans l'esprit.
Il explique que la rigueur consiste à suivre un règlement qui assure la validité de chaque partie du raisonnement et du tout.
Il illustre ce point par l'exemple de l'examen d'une chaîne par anneaux, où il faut vérifier chaque anneau et ne pas en sauter aucun pour être s¹r de la solidité de la chaîne.
Il ajoute que ce moyen donne toute la certitude possible aux choses humaines.
Il poursuit en contestant que les démonstrations particulières sur la figure tracée fournissent cette certitude générale.
Il précise que ce ne sont pas les figures qui donnent la preuve chez les géomètres, mais les propositions universelles, c'est-à-dire les définitions, les axiomes et les théorèmes déjà démontrés.
Il affirme que la force de la démonstration est indépendante de la figure tracée, qui n'a qu'un rôle pédagogique et mnémonique.
Il conclut que ce sont les propositions universelles qui font le raisonnement et le soutiendraient même sans la figure.
Par ce texte, leibniz veut montrer que les mathématiques ne se réduisent pas à une manipulation de symboles ou de dessins, mais qu'elles reposent sur des principes rationnels et nécessaires.
Il veut aussi souligner que la certitude mathématique n'est pas une simple impression subjective, mais qu'elle résulte d'un contrôle rigoureux et exhaustif des éléments du raisonnement.
Il veut enfin distinguer les mathématiques des sciences empiriques, qui ne peuvent pas atteindre le même degré de certitude, car elles dépendent de l'observation des phénomènes particuliers et contingents.
